Objectifs de mes travaux
L’objectif principal de mes travaux est de mieux comprendre la faible prévisibilité des milieux naturels et environnementaux. Plus largement, il s’agit de modéliser et de prévoir le comportement des milieux partiellement observés.
On sait depuis les travaux d’Henri Poincaré et d’Edouard Lorenz que des systèmes déterministes de petites dimensions peuvent engendrer des comportements imprévisibles à plus ou moins long terme. De tels comportements sont qualifiés de chaotiques. Le modèle proposé par Lorenz en 1963 [1], basé sur un jeu d’équations aux dérivées ordinaires, a permis de rendre le concept de chaos plus directement intelligible, deux conditions initiales très proches de ce système pouvant donner lieu à des trajectoires exponentiellement divergentes.
Les comportements chaotiques font assurément partie des dynamiques que nous côtoyons, mais il n’est pas facile de les mettre en évidence (de même qu’il n’est pas nécessairement facile de montrer qu’un comportement observé n’est pas chaotique). En effet, la plupart des approches développées pour révéler un régime chaotique ne permettent pas de vérifier l’hypothèse déterministe, or cette caractéristique est essentielle de la notion de chaos.
L‘approche la plus robuste à ce jour pour mettre en évidence le déterminisme d’une dynamique est certainement l’approche dite globale proposée par Gérard Gouesbet et Christophe Letellier [2]. Cette approche consiste à retrouver un modèle (déterministe) sur la base d’une série temporelle unique. L’obtention d’un tel modèle est un puissant élément de preuve [3]. Une fois le modèle validé, sa dynamique peut être analysée et caractérisée.
En appliquant cette approche à la dynamique du blé pluvial observée par télédétection spatiale (grâce aux indices de végétation issus des capteurs AVHRR), nous sommes parvenus à un attracteur faiblement dissipatif caractérisé par un régime chaotique [4]. La structure de cet attracteur, d’une complexité inattendue, est à l’étude (Figure 1).
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Figure 1 : Attracteur du blé pluvial.
Sa trajectoire présente une structure complexe, pleinement tridimensionnelle, et incluant des zones internes creuses évoquant les attracteurs toroïdaux. Il est faiblement dissipatif et instable (divergence rapide des trajectoires). |
Références :
[1] Lorenz E.N., 1963. Deterministic non-periodic flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 20 (2) (1963), 130–141.
[2] Gouesbet G. & Letellier C., 1994. Global vector field reconstruction by using a multivariate polynomial approximation on nets, Physical Review E, 49 (6), 4955–4972, 1994.
[3] Letellier C., Aguirre L.A. & Freitas U.S., 2009. Frequently asked questions about global modeling. Chaos 19, doi:10.1063/1.3125705.
[4] Mangiarotti S., Drapeau L., Coudret R. & Jarlan L., 2011. Modélisation par approche globale de la dynamique du blé pluvial observée par télédétection spatiale, en zone semi-aride. Comptes-rendus des rencontres du Non linéaire, 14, 103–108.
[5] Comprehensive R Archive Network. http://cran.r-project.org/
