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  • Atomosyd (http://www.atomosyd.net/)

  • Rencontres du Non Linéaire (http://nonlineaire.univ-lille1.fr/SNL/Rencontre/)


  • fleche Résultats récents

    - Un attrateur chaotique pour l'épidémie de maladie à virus Ebola (2013-2016).

    - Un attrateur chaotique pour la peste de Bombay (1896-1911).

    - La structure topologique de la suspension de l'attracteur de Hénon.

    - GPoM (Generalized global Polynomial Modelling). Package développé sour R offrant une formulation polynomiale généralisée en EDO (Equation aux Dérivées Ordinaires) pour la modélisation multi-variée du chaos, directement à partir de séries temporelles.

    - PoMoS (Polynomial Model Search). Package développé sous R [5] visant à l’identification de modèles polynomiaux en EDO (Equation aux Dérivées Ordinaires), directement à partir de séries temporelles. Ce package peut servir à analyser les liens entre variables ou à étudier la dynamique d’un milieu.

    - GloMo (Global Modelling). Package développé sous R destiné à modéliser la dynamique de systèmes pour lesquels on ne dispose que d’une série temporelle unique. Le modèle est formulé en EDO polynomiales. Ce package peut servir à caractériser une dynamique (dimension, stabilité, structure).

    - AMoPo (module d’Assimilation de données dans des Modèles en EDO Polynomiales). Package développé sous R. Ce package permet de tester différents schémas d’assimilation de données (simple réinitialisation, moindres carrés généralisés, filtre de Kalman d’ensemble, Nudging direct et rétrograde), caractériser la prévisibilité (statistiques d’erreur de prévision) et estimer le niveau de bruit.

    - SpatioGloMo (module de Modélisation Globale destiné aux séries temporelles distribuées). Ce module permet en particulier d’analyser les séries temporelles en association ou en agrégation.

    - Lyapu. Module de calcul des exposants de Lyaponov.

    - Obtention d’attracteurs chaotiques faiblement dissipatifs pour les cycles de cultures céréalières observés par télédétection spatiale en région semi-aride.

    en savoir davantage sur cet attracteur....

    La télédétection satellitaire offre une couverture spatiale et temporelle sans équivalent pour le suivi du couvert végétal. L’approche est particulièrement efficace pour le suivi du cycle des cultures céréalières en région semi-arides. Appliqué aux cultures céréalières sur le Nord du Maroc, la modélisation par technique globale a permis d’obtenir des modèles chaotiques de petite dimension (trois variables), directement à partir de séries observationnelles satellitaires d’indice de végétation. Le modèle obtenu par cette technique apporte une preuve forte de chaos en permettant de synthétiser en un tout cohérent toutes les propriétés du chaos : déterminisme, forte sensibilité aux conditions initiales, structure fractale, présence de repliements au sein du flot [1].

    Le système de Lorenz (1963) a largement contribué à populariser la problématique du chaos. Ce système a été obtenu de manière formelle à partir des équations de Rayleigh-Bénard. La dynamique écophysiologique étant directement couplée au système climatique, l’obtention d’un modèle chaotique pour le cycle céréalier à partir de données observationnelles apporte ainsi un argument fort de chaos pour la dynamique écoclimatique. Parmi les modèles précédemment obtenus par technique globale, peu d’entre eux l’ont été pour des dynamiques environnementales [2]. Le modèle présenté ici est certainement le plus directement relié à la dynamique climatique.

    Pour analyser les comportements dynamiques, la théorie des systèmes dynamiques nous permet de nous appuyer sur l’espace des phases, un espace abstrait qui permet de représenter l’ensemble de toutes les solutions d’une dynamique donnée. Les dynamiques des modèles obtenus présentent un comportement toroïdal faiblement dissipatif qui se traduit, dans l’espace des phases, par un flot de trajectoires très épais (cf. Fig. 2) et par des dimensions fractales proches de trois. Les systèmes toroïdaux faiblement dissipatifs sont très rares [3]. Le premier d’entre eux a été introduit par Lorenz en 1984 pour modéliser la dynamique climatique grande échelle [4]. Les modèles obtenus ici constituent les premiers cas à avoir été directement obtenus de mesures observationnelles, fournissant un pont entre théorie et application [5].

    [1] Mangiarotti S., Coudret R., Drapeau L. & Jarlan L., Polynomial search and global modeling: Two algorithms for modeling chaos. Physical Review E, 86, 046205, 2012.

    [2] Maquet J., Letellier C. & Aguirre L. A., Global models from the Canadian Lynx cycles as a first evidence for chaos in real ecosystems, J. Math. Biol., 55(1), 21–39, 2007.

    [3] Letellier C. & Gilmore R., Poincaré sections for a new three-dimensional toroidal attractor, J. Phys. A : Math. Theor., 42, 015101, 2009.

    [4] Lorenz E. N., Irregularity : a fundamental property of the atmosphere, Tellus, 36A, 98-110, 1984.

    [5] Mangiarotti S., Drapeau L. & Letellier C., Two chaotic global models captured from the cycle of cereal crops observed from satellite in Northern Morocco, Chaos, 24(2), 023130, 2014.

    [6] Kaplan J. L. & Yorke J. A., “Chaotic behavior of multidimensional difference equations,” Lect. Notes Math., 730, 204–227 (1979).

    Figure 2 : Section de Poincaré des attracteurs cereal crops issus des modèles 14-termes (à gauche) et 15-termes (à droite). Leurs trajectoires présentent une structure fractale épaisse se traduisant par des dimensions de Kaplan-Yorke [6] proches de 3 (respect. DKY ≈ 2.75 et DKY ≈ 2.68).

     

    Publications

    2016
    [19] Mangiarotti S., Le Jean F., Huc M. & Letellier C., Global Modeling of aggregated and associated chaotic dynamics. Chaos, Solitons and Fractals , 83, 82–96. (lien)

    2015
    [18] Mangiarotti S., & Letellier C., Topological analysis for designing a suspension of the Hénon map. Physics Letters A , 379, 3069–3074. (lien)
    [17] Mangiarotti S., Low dimensional chaotic models for the plague epidemic in Bombay (1896-1911). Chaos, Solitons and Fractals , 81A, 184–196. (lien)

    2014
    [16] Mangiarotti S., Drapeau L. & Letellier C., 2014. Two chaotic global models for cereal crops cycles observed from satellite in Northern Morocco. Chaos, 24, 023130.
    [15] Belaqziz S., Mangiarotti S., Le Page M., Khabba S., Er-Raki S., Agouti T., Drapeau L., Kharrou M.H., El Adnani M., Jarlan L., 2014. Optimization of the irrigation scheduling based on an evolutionary strategy approach. Computers and Electronics in Agriculture, 102, 64–72.


    2013
    [14] Mangiarotti S., Martinez J.-M., Bonnet M.-P., Buarque D.C., Filizola N. & Mazzega P., 2013. Water Flow and Solid Suspended Particles Flow Estimated along the Mainstream of the Amazon and the Madeira Rivers (from in situ and MODIS Satellite Data). International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 21, 341-355.


    2012
    [13] Mangiarotti S., Coudret R., Drapeau L. & Jarlan L., 2012. Polynomial search and Global modeling – two new algorithms for modeling chaos. Physical Review E, 86 (4), 046205.
    [12] Mangiarotti S., Sekhar M., Berthon L., Javeed Y., & P. Mazzega, 2012. Causality Analysis of Groundwater dynamics based on a Vector Autoregressive model in the semi-arid basin of Gundal (South India). Journal of Applied Geophysics, doi: 10.1016/j.jappgeo.2012.04.003, 83, 1–10.
    [11] Mangiarotti S., Mazzega P., Mougin E. & Hiernaux P., 2012. Predictability of vegetation cycles over the semi-arid region of Gourma (Mali) from forecasts of AVHRR-NDVI signals. Remote Sensing of Environment, doi: 10.1016/j.rse.2012.03.011, 123, 246–257.

    2011
    [10] Sekhar M., Javeed Y., Bandyopadhyay S., Mangiarotti S. & P. Mazzega, 2011. Groundwater management practices and emerging challenges: lessons from a case study in the Karnataka State of South India. In: Groundwater Management Practices, A. N. Findikakis & K. Sato (eds.), CRC Press, IAHR Monographs. ISBN-10: 0415619874.

    2010
    [9] Mangiarotti S., Mazzega P., Mougin E. & Hiernaux P., 2010. The Vegetation dynamics in West Africa from AVHRR-NDVI data: horizons of predictability versus spatial scales. Remote Sensing of Environment, 114 (9), 2036–2047.

    2009
    [8] Javeed J., Sekhar, M., Bandyopadhyay S., Mangiarotti S., 2009. EOF and SSA analyses of hydrological time series to assess climatic variability and land-use effects: a case study in the Kabini River basin of South India. IAHS publication, 329, 167-177.
    [7] Mougin E., Hiernaux P., Kergoat L., Grippa M., de Rosnay P., Timouk F., Le Dantec V., Demarez V., Arjounin M., Lavenu F., Soumaguel N., Ceschia E., Mougenot B., Baup F., Frappart F., Frison P.L., Gardelle J., Gruhier C., Jarlan L., Mangiarotti S., Sanou B., Tracol Y., Guichard F., Trichon V., Diarra L., Soumaré A., Koité M., Dembélé F., Lloyd C., Hanan N.P., Damesin C., Delon C., Serça D., Galy-Lacaux C., Seghieri J., Becerra S., Dia H., Gangneron F. & Mazzega P., 2009. The AMMA-CATCH Gourma observatory site in Mali: Relating climatic variations to changes in vegetation, surface hydrology, fluxes and natural resources, J. of Hydrology, 375 (1-2), 14-33.


    2008 and before
    [6] Mangiarotti S., Mazzega P., Jarlan L., Mougin E., Baup F. & J. Demarty, 2008. Evolutionary Bi-objective Optimization of a Semi-Arid Vegetation Model with Satellite Data. Remote Sensing of Environment, special issue 2008, 112(4), 1365–1380.
    [5] Jarlan L., Mangiarotti S., Mougin E., Mazzega P. & Hiernaux P., 2008. Assimilation of NDVI data into a Sahelian Grassland model. Remote Sensing of Environment, special issue, 112(4), 1381–1394.
    [4] Mangiarotti S. & Lyard F., 2008. Surface pressure and wind stress effect on sea sevel change estimations from Topex-Poseidon satellite altimetry in the Mediterranean Sea. Journal of Atmospheric and Oceanographic Technology, 25(3), 464–474.
    [3] Mangiarotti S., 2007. Coastal sea level trends from Topex-Poseidon satellite altimetry and tide gauges data in the Mediterranean Sea during the 1990s. Geophysical Journal International, doi: 10.1111/j.1365-246X.2007.03424.x, 170(1), 132–144(13).
    [2] Cazenave A., Cabanes C., Dominh K. & Mangiarotti S., 2001. Recent sea level change in the Mediterranean Sea revealed by Topex/Poseidon satellite altimetry, Geophysical Research Letters, 28, 1607–1610.
    [1] Mangiarotti S., Cazenave A., Crétaux J.F. & Soudarin L., 2000. Annual vertical motions predicted from surface mass redistribution and observed by space geodesy, Journal of Geophysical Research, 106, 4277–4291.

    flecheTravaux en cours et projets

    Travaux

    Projets

    Participation à projets

    fleche Objectifs de mes travaux

    L’objectif principal de mes travaux est de mieux comprendre le comportement dynamique des milieux naturels et environnementaux et leur limite de prévisibilité.

    En pratique, il s’agit de modéliser, caractériser et classifier les dynamiques environnementales à partir de mesures observationnelles. Nous savons depuis les travaux d’Henri Poincaré que des systèmes déterministes de petite dimension peuvent présenter des comportements imprévisibles à long terme. De tels comportements sont qualifiés aujourd’hui de chaotiques. Basés sur un jeu d’équations aux dérivées ordinaires, les premiers systèmes capables de présenter un tel comportement ont été proposés par Rikitake en 1958 [1] et Lorenz en 1963 [2], illustrant de façon prégnante ce type de comportement: deux conditions initiales très proches peuvent donner lieu à des trajectoires qui divergent exponentiellement.

    Les milieux environnementaux que nous côtoyons présentent le plus souvent une prévisibilité limitée. Leur horizon de prévisibilité dépend des échelles de temps qui sont en jeu dans les processus étudiés. Cette prévisibilité limitée nous apparaît parfois de façon évidente (telle l’impossibilité de prévoir l’état de l’atmosphère plus d’une semaine à l’avance). Pour autant, mettre en évidence un comportement chaotique est une tâche difficile parce qu’elle nécessite de mettre en relation, dans un contexte déterministe, de petites différences initiales avec de grandes différences résultantes. Or, la plupart des approches développées pour révéler un régime chaotique ne permettent pas de vérifier l’hypothèse déterministe qui est une condition essentielle de la notion de chaos.

    L‘approche la plus robuste à ce jour pour mettre en évidence le déterminisme d’une dynamique observée est certainement la technique de modélisation globale [3]. Cette approche consiste à retrouver un modèle déterministe à partir de données observationnelles. L’obtention d’un modèle global permet d’apporter un puissant élément de preuve de déterminisme [4]. Qui plus est, cette technique de modélisation permet aussi de concilier l’ensemble des propriétés qui caractérisent le chaos en un tout cohérent : déterminisme, sensibilité aux conditions initiales, structure fractale, repliements du flot, etc. [5].

    En appliquant cette approche au cycle du couvert céréalier observé par télédétection spatiale en région semi-aride (à partir d’indices de végétation déduits de mesures de réflectance dans le rouge et l’infrarouge), un premier modèle chaotique de petite dimension a pu être obtenu [6,7]. Ce modèle nous apporte une preuve robuste de chaos. Qui plus est, ce modèle présente une structure d’une complexité inattendue (Figure 1) qui n’avait été obtenue auparavant que pour quelques cas théoriques.

    Mettre en évidence un comportement chaotique peut avoir d’importantes implications sur la compréhension des systèmes étudiés puisqu’un tel comportement implique des interactions complexes (rétroactions, nonlinéarités) entre les différentes variables en jeu dans le système. Etre confronté à un comportement chaotique peut également avoir d’importantes implications quant aux outils à utiliser pour les étudier.

    Pour étudier les comportements environnementaux, mes travaux de recherche se divisent en trois axes principaux qui incluent :

    Figure 1 : Attracteur cereal crops.

    Représenté dans un espace appelé espace des phases qui nous procure un portrait du comportement dynamique. La trajectoire du modèle cereal crops présente une structure toroïdale obtenue pour la première fois à partir de données observationnelles.

    Références :

    [1] Rikitake T., Oscillations of a system of discs dynamos, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 54, 89–105, 1958.

    [2] Lorenz E.N., 1963. Deterministic non-periodic flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 20 (2) (1963), 130–141.

    [3] Gouesbet G. & Letellier C., 1994. Global vector field reconstruction by using a multivariate polynomial approximation on nets, Physical Review E, 49 (6), 4955–4972, 1994.

    [4] Letellier C., Aguirre L.A. & Freitas U.S., 2009. Frequently asked questions about global modeling. Chaos 19(2), 023103.

    [5] Mangiarotti S., Coudret R., Drapeau L. & Jarlan L., 2012. Polynomial search and global modeling: Two algorithms for modeling chaos. Physical Review E, 86, 046205.

    [6] PoMoS: Plynomial (ordinary differential equation) Model Search. Disponible sur le site du CRAN: http://cran.r-project.org/web/packages/PoMoS/index.html.

    [7] Mangiarotti S., 2014. Modélisation globale et Caractérisation Topologique de dynamiques environnementales – de l'analyse des enveloppes fluides et du couvert de surface de la Terre à la caractérisation topolodynamique du chaos. Habilitation à Diriger des Recherches, Université Toulouse 3 Paul Sabatier, Toulouse, France, 180 pp. Soutenue le 8 juillet 2014 au Centre d’Etudes Spatiales de la Biosphère, Toulouse. http://lien vers le fichier ?/ accéder au manuscrit

    [8] Mangiarotti S., Drapeau L., Coudret R. & Jarlan L., 2011. Modélisation par approche globale de la dynamique du blé pluvial observée par télédétection spatiale, en zone semi-aride. Comptes-rendus des rencontres du Non linéaire, 14, 103–108.

    [9] Mangiarotti S., Drapeau L. & Letellier C., 2014. Two chaotic models for cereal crops observed from satellite in northern Morocco. Chaos, 24(2), 023130.

     

    Sylvain MANGIAROTTI
    Chargé de Recherche IRD

    Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) - 8 juillet 2014 à Toulouse

    Adresse :          CESBIO (CNES/CNRS/UPS/IRD),
    18, avenue Edouard Belin, 31401 Toulouse Cedex 9, France

    Téléphone      (+33)  5 61 55 66 58
    Fax                   (+33)  5 61 55 85 00

    E-mail : sylvain.mangiarotti@cesbio.cnes.fr
     
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